有限数学示例

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

解题步骤 2.1.2

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

解题步骤 2.1.2.2

重写表达式。

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

解题步骤 3

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$

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